双方自愿变更抚养权的情况下，需要满足以下条件：

双方协商一致：父母双方应当就变更子女抚养权达成一致意见，并且这种变更不得违反子女的最佳利益。双方应当充分考虑子女的身心健康、教育成长等因素，确保变更抚养权对子女有利。

子女的意愿：如果子女已满八周岁，应当充分尊重其意愿。如果子女愿意随另一方生活，且该方具备抚养能力，人民法院应予支持。如果子女未满八周岁，也应当考虑其意愿，但需要结合其他因素综合判断。

父母的抚养能力：变更抚养权的一方必须具备抚养子女的能力，包括经济、健康、教育等方面的能力。如果一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女，或者不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响，另一方可以要求变更抚养权。

正当理由：除了上述情况外，还应当存在其他正当理由，这些理由应当足以证明变更抚养权对子女有利。

如果双方自愿变更抚养权，并且满足上述条件，可以通过办理变更抚养权协议公证来变更。办理该公证时，双方必须提交如下材料：（1）申请人双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议；（2）小孩的户口簿、出生证；（3）草拟好的变更抚养权协议书。

LFA小编建议如果双方自愿变更抚养权，建议先协商一致，并充分考虑子女的最佳利益。然后，可以草拟变更抚养权协议书，并准备好相关材料，前往公证处办理变更抚养权协议公证。如果协商不成，可以通过诉讼请求人民法院裁决变更。

相关法条1.《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条

2.《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第五十七条

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3.（2016）苏0312民初5626号:李某与董某甲变更抚养关系纠纷一审民事判决书

4.（2016）苏0312民初2180号:张某与朱某甲变更抚养关系纠纷一审民事判决书

5.（2015）茂中法民一终字第19号:陈某利与杨某华变更抚养关系纠纷二审民事判决书