起诉离婚争夺抚养权属于民事诉讼范畴，因此我们可以参考《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定来估计可能的时间。

首先，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十四条的规定，人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。这意味着，如果离婚和抚养权问题比较简单，没有复杂的争议或者特殊的法律情况，通常情况下可以在三个月内得到解决。如果有特殊情况需要延长审理期限，比如涉及更复杂的问题或需要调查取证等，经过本院院长批准，可以延长一个月。

然而，实际情况可能会因为各种因素而有所不同，包括但不限于当事人的合作程度、证据收集的难易程度、是否存在争议以及法院的工作量等因素。此外，如果一方对一审判决不满意，可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条的规定，在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

根据我国民事诉讼法的相关规定，人民法院适用普通程序审理一审民事案件的审限为6个月；有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长6个月，还需要延长的，报请上级法院批准。适用简易程序审理案件的审限为3个月，不能延长，若3个月内不能审结，转为普通程序继续审理。二审审限一般3个月，人民法院审理二审民事案件一律适用普通程序，针对判决的上诉案件，审限为3个月，有特殊情况需要延长的，由本院院长批准；针对裁定的上诉案件，审限为30天，不能延长。依照审判监督程序再审案件的审限依据适用的程序确定，按照一审程序再审的适用一审普通程序的审限，按照二审程序再审的适用二审程序的审限。

LFA小编建议建议您在起诉离婚争夺抚养权时，准备好充分的证据材料，以证明您有能力为孩子提供更好的生活环境。同时，建议您聘请专业的律师，以确保您的权益得到最大程度的保护。如果对方不同意离婚或对抚养权有争议，您需要做好长期诉讼的准备。

相关法条1.《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十四条

2.《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条