截至2024年，泰安市内提供亲子鉴定服务的机构数量可能会有所变化，具体数量需要通过当地卫生健康委员会或相关官方网站进行查询以获得最新信息。通常，亲子鉴定服务可能由以下几类机构提供：

公立医院或专业医疗机构：一些大型公立医院或专业医疗机构可能设有法医鉴定中心或遗传实验室，能够提供亲子鉴定服务。

第三方检测机构：除了公立医院外，还有一些专门从事基因检测、法医鉴定等业务的第三方机构，它们也能够为公众提供亲子鉴定服务。

科研院校附属实验室：部分高等院校或科研机构可能拥有对外开放的实验室，可以承接亲子鉴定项目。

为了获取泰安市最新的亲子鉴定中心信息，建议您直接联系当地卫生健康部门咨询，或者访问相关官方网站查询。此外，您还可以通过网络搜索、电话咨询等方式了解更多信息。在选择亲子鉴定机构时，请务必确认其是否具备相应的资质和良好的信誉，以确保检测结果的准确性和合法性。

请注意，随着时间推移，上述信息可能会发生变化，因此建议您以官方发布的信息为准。