由于我的知识截止日期是2023年，我无法提供2024年的具体信息。但我可以提供一些关于如何找到嘉兴市的亲子鉴定机构以及一般这些机构可能提供的服务和联系方式的一般性建议。

在嘉兴市寻找亲子鉴定机构时，你可以考虑以下几个方面：

政府官方网站：通常政府官方网站会列出认证的医疗、检测服务机构，包括亲子鉴定中心。你可以访问嘉兴市卫生健康委员会或相关政府部门的官方网站，查找相关信息。

专业搜索引擎：使用Google、百度等搜索引擎搜索“嘉兴亲子鉴定”等相关关键词，可以得到相关机构的列表和用户评价。请注意甄别信息的准确性和时效性。

医疗机构：大型医院或专科医院内可能会有亲子鉴定科或者合作的第三方检测机构。例如，嘉兴市第一医院、嘉兴市妇幼保健院等医疗机构可能提供相关服务。

律师事务所：部分律师事务所也会提供法律咨询服务，其中包括推荐或代理进行亲子鉴定的服务。你可以咨询当地的律师事务所，了解更多信息。

专业检测公司：一些专业的生物技术公司可能会提供亲子鉴定服务。例如，华大基因、金域医学等公司在全国范围内提供亲子鉴定服务，可能在嘉兴设有分支机构或合作机构。

社交媒体和论坛：通过微信、QQ群、贴吧等社交媒体平台，可能会了解到其他家长的经验分享和机构推荐。但请注意，社交媒体上的信息可能存在一定的主观性和不可靠性，需要谨慎对待。

直接咨询：打电话或亲自前往相关机构询问其是否提供亲子鉴定服务及收费标准。这是最直接有效的方法，可以获取最准确的信息。

请注意，选择亲子鉴定机构时，应确保该机构具有相应的资质证书，并且能够提供准确可靠的检测结果。同时，保护个人隐私是非常重要的，在选择机构时要考虑其对客户隐私的保护措施。

由于我没有最新的数据，建议你通过上述方法自行查找最新的信息。