根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，以及可能判处有期徒刑以上刑罚且采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人，或者患有严重疾病、生活不能自理的怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，如果羁押期限届满而案件尚未办结，需要采取取保候审的情况，可以申请取保候审。

然而，该法条并没有明确规定寻衅滋事罪拘留多少天后才能取保候审的具体时间限制。通常情况下，是否能够取保候审取决于具体情况，包括犯罪情节、悔罪表现、社会危害性等因素。如果嫌疑人符合取保候审的条件，那么在刑事拘留的当天就可以申请取保候审。

因此，对于寻衅滋事罪的嫌疑人来说，只要符合取保候审的条件，无论被拘留了多少天，都可以申请取保候审。但是，是否能够取保候审还需要根据具体案情来判断，例如嫌疑人是否有悔罪表现、是否有社会危害性等。

LFA小编建议如果您或者您的亲友涉嫌寻衅滋事罪被刑事拘留，建议您尽快聘请律师，由律师根据具体案情判断是否符合取保候审的条件，并及时向公安机关申请取保候审。

相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条