刑事拘留后移交检察院起诉的时间取决于案件的具体情况。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。如果是流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

因此，从拘留到可能被移交给检察院起诉的时间段取决于具体情况。一般情况下，刑事拘留最多37天，之后如果需要继续追究刑事责任，公安机关会将案件移交给检察院审查起诉。检察院在审查起诉阶段，如果认为案件事实清楚、证据确实充分，嫌疑人将构成犯罪的，将会作出批准逮捕的决定，交由公安机关执行逮捕。相反，如果检察院将作出不批准逮捕的决定，公安机关就须要释放嫌疑人。

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相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条

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