根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留后移送检察院的时间并没有明确规定。但是，根据实际操作流程，刑事拘留后的时间节点大致可以分为以下几个阶段：

刑事拘留：公安机关可以对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，期限一般为37天以内，具体包括：三日提请检察院批捕，可以延长一至四日；如果是流窜作案、结伙作案或多次作案的重大嫌疑分子，提请批捕的时候可以延长至一个月。侦查：公安机关在拘留期限内进行侦查工作，收集证据，核实案情。移送审查起诉：公安机关认为案件事实清楚，证据确实、充分，应当写出起诉意见书连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定是否提起公诉。审查起诉：人民检察院收到公安机关移送的案件后，应当对案件进行全面审查，并作出是否提起公诉的决定。

具体到刑事拘留后多久移送检察院的问题，这取决于公安机关的侦查进度和案件的具体情况。如果公安机关在拘留期限内完成了侦查工作并且认为符合起诉条件，就可以移送检察院。通常情况下，公安机关会在刑事拘留后的2个月以上的时间内将案件移交给检察院。

根据上述分析，我们可以得出结论：刑事拘留后多久移送检察院并没有一个固定的时间限制，而是取决于公安机关的侦查进度和案件的具体情况。通常情况下，公安机关会在刑事拘留后的2个月以上的时间内将案件移交给检察院。

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相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条

2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十条

3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十九条

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1.（2019）鄂0684刑初144号:刘春波贪污、受贿、徇私枉法一审刑事判决书

2.（2015）保刑终字第104号:张某甲、鲁某帮助犯罪分子逃避处罚、玩忽职守二审刑事裁定书

3.（2016）粤13刑初78号:马进红、覃多久走私、贩卖、运输、制造毒品、非法持有毒品一审刑事判决书

4.（2017）粤13刑初76号:马进红、覃多久走私、贩卖、运输、制造毒品、非法持有毒品一审刑事判决书

5.（2020）湘10刑终456号:何红梅徇私枉法、受贿、玩忽职守二审刑事裁定书