根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对符合一定条件的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审。这意味着，在刑事案件中，如果犯罪嫌疑人或被告人在被逮捕之后符合取保候审的条件，上述三个司法机关都有权力作出取保候审的决定。

具体来说，当一个犯罪嫌疑人或被告人被逮捕后，如果有必要对其进行进一步的调查或者审理，并且该人被认为不会逃跑、不会妨碍作证、不会继续犯罪等，司法机关可能会考虑对其采取取保候审措施。取保候审通常需要犯罪嫌疑人或被告人提供保证人或者缴纳一定数额的保证金作为担保。

因此，批捕后的取保候审是由人民法院、人民检察院和公安机关中的任一机关批准的。在侦查阶段，取保候审的申请应当交给公安局办案人员；在审查起诉阶段，应当向检察机关提出申请；在审判阶段，应当向人民法院提出申请。

LFA小编建议如果需要申请取保候审，建议犯罪嫌疑人或被告人的家属或者律师向办案机关提出书面申请，并提供相应的保证人或保证金。同时，建议咨询专业的律师，以便更好地了解具体的申请流程和注意事项。

相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条

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1.（2019）冀0223刑初186号:黄树兴寻衅滋事一审刑事判决书

2.（2014）婺刑初字第222号:方某诈骗、受贿一审刑事判决书

3.（2019）赣1129刑初111号:李志硕徇私枉法一审刑事判决书

4.（2020）湘10刑终456号:何红梅徇私枉法、受贿、玩忽职守二审刑事裁定书

5.（2023）沪01民终16964号:屠某与陈某民间借贷纠纷二审民事判决书