取保候审是指在刑事诉讼过程中，对于符合法定条件的犯罪嫌疑人或被告人，由人民法院、人民检察院或公安机关决定采取的一种非羁押性强制措施。取保候审的执行通常由公安机关负责，而监督则涉及多个司法机关，具体如下：

公安机关：作为取保候审的主要执行机关，公安机关负责对被取保候审人员进行日常监督和管理，确保其遵守取保候审期间的相关规定，如定期报告行踪、不得离开居住地等。

人民检察院：在审查起诉阶段，人民检察院有权对取保候审的执行情况进行监督，确保公安机关依法执行取保候审措施，并对违反取保候审规定的犯罪嫌疑人提出处理意见。

人民法院：在审判阶段，人民法院有权对取保候审的执行情况进行监督，确保公安机关依法执行取保候审措施，并对违反取保候审规定的被告人作出处理决定。

被取保候审人员及其家属：被取保候审人员及其家属也有义务监督其遵守取保候审期间的相关规定，并在发现其违反规定时及时向公安机关报告。

综上所述，取保候审的执行主要由公安机关负责，而监督则涉及多个司法机关，具体取决于案件所处的诉讼阶段和相关的法律规定。在实际操作中，公安机关、人民检察院和人民法院共同承担取保候审的监督职责，确保取保候审措施的合法性和有效性。

LFA小编建议如果您或您的亲友被取保候审，建议您遵守取保候审期间的相关规定，并积极配合公安机关的监督和管理。同时，如果您对取保候审的执行情况有异议，可以向人民检察院或人民法院提出申诉或申请复议。

相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十二条

2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十三条

3.《人民检察院刑事诉讼规则》第八十八条