敲诈勒索罪的立案时间并没有一个固定的时间限制。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关在接到报案后，应当及时进行调查，并在一定期限内决定是否立案。但是，具体立案时间取决于案件的具体情况和公安机关的工作流程。一般来说，公安机关应当在接到报案后及时进行调查，并在一定期限内决定是否立案。如果案件情况紧急或者证据确凿，公安机关可能会在较短时间内决定立案。反之，如果案件情况复杂或者证据不足，公安机关可能需要更长的时间来调查和决定是否立案。

因此，敲诈勒索罪的立案时间并没有一个固定的时间限制，具体时间取决于案件的具体情况和公安机关的工作流程。但是，公安机关应当在接到报案后及时进行调查，并在一定期限内决定是否立案。

LFA小编建议如果您遇到敲诈勒索的情况，建议您及时向公安机关报案，并提供尽可能多的证据，以便公安机关及时进行调查和决定是否立案。同时，您也可以咨询专业的律师，以便更好地维护自己的合法权益。

相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条

2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条

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1.（2020）辽0115刑初96号:张某某、贾某某诈骗、敲诈勒索一审刑事判决书

2.（2019）粤1302刑初2137号:粟小严敲诈勒索罪一案刑事一审判决书

3.（2020）皖1702刑初50号:唐卫立徇私枉法罪一审刑事判决书

4.（2013）惠中法刑二终字第19号:张舵敲诈勒索二审刑事裁定书

5.（2017）赣0222刑初18号:何建华敲诈勒索一审刑事判决书