帮助信息网络犯罪活动罪（简称“帮信罪”）是指明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助的行为。当涉嫌帮信罪的犯罪嫌疑人被批捕后，案件将进入司法程序，具体到法院起诉的时间会受到多个因素的影响。以下是从批捕到法院起诉的几个关键阶段及其时间要求：

侦查阶段：

侦查机关（通常是公安机关）在批捕后，需要对案件进行进一步的侦查，收集证据，确定犯罪事实。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，侦查羁押期限一般不得超过2个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。特殊情况下，如涉及重大犯罪集团、重大复杂的案件，经省级人民检察院批准，可以再延长2个月。因此，侦查阶段最长可能达到5个月。审查起诉阶段：

侦查机关完成侦查后，将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院应当在收到案件材料之日起7日内作出是否起诉的决定。对于重大、复杂的案件，可以延长至15日。人民检察院审查起诉期间，如果发现需要补充侦查的，可以退回侦查机关补充侦查，补充侦查以2次为限，每次不得超过1个月。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。法院起诉阶段：

人民检察院决定起诉后，应当在7日内将起诉书连同案卷材料、证据移送人民法院。人民法院收到起诉书后，应当在7日内决定是否立案。立案后，人民法院应当在2个月内审结，至迟不得超过3个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有《刑事诉讼法》第一百五十六条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长3个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。

综上所述：最快时间：如果案件事实清楚、证据充分，且没有需要补充侦查的情况，从批捕到法院起诉的最短时间大约为20天（侦查7天+审查起诉7天+法院立案7天）。最长时间：如果案件复杂，需要多次补充侦查，从批捕到法院起诉的时间可能长达8个月（侦查5个月+审查起诉1.5个月+法院立案7天）。需要注意的是，上述时间仅为一般情况下的估计，具体案件的处理时间可能会因案件具体情况、司法机关的工作效率等因素而有所不同。