当劳动仲裁裁决或调解书生效后，如果对方（即被申请人）不履行支付义务，申请人可以依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十一条的规定，向有管辖权的人民法院申请强制执行。一旦法院受理执行申请，将采取一系列措施来确保裁决或调解书的执行。如果对方仍然拒绝履行支付义务，法院将进一步采取以下措施：

财产调查：法院将对被申请人的财产状况进行调查，包括但不限于银行存款、房产、车辆等，以确定是否有可供执行的财产。

财产查封、扣押、冻结：一旦发现被申请人有可供执行的财产，法院将依法查封、扣押或冻结这些财产，以确保执行的顺利进行。

财产拍卖、变卖：对于查封、扣押的财产，法院可以依法进行拍卖或变卖，所得款项用于清偿申请人的债权。

限制高消费：如果被申请人有能力履行而拒不履行，法院可以对其采取限制高消费措施，限制其乘坐飞机、高铁等高消费行为，直至履行义务。

纳入失信被执行人名单：对于有能力履行而拒不履行的被申请人，法院可以将其纳入失信被执行人名单，公开曝光其失信行为，影响其社会信誉和商业活动。

罚款、拘留：对于情节严重的，法院可以对被申请人处以罚款或拘留，以示惩戒。

追究刑事责任：如果被申请人的行为构成犯罪，如拒不执行判决、裁定罪，法院可以将案件移送公安机关，依法追究其刑事责任。

通过上述措施，法院将最大限度地保障申请人的合法权益，迫使被申请人履行支付义务。然而，执行过程中可能会遇到被申请人无财产可供执行、财产难以变现等情况，这将影响执行的效果。因此，申请人应积极配合法院提供被申请人的财产线索，以便法院采取更有效的执行措施。

LFA小编建议及时申请执行：在劳动仲裁裁决或调解书生效后，如果对方不履行支付义务，应尽快向有管辖权的人民法院申请强制执行，避免错过最佳执行时机。

提供财产线索：在申请执行时，尽量提供被申请人的财产线索，如银行账户、房产、车辆等信息，以便法院快速采取执行措施。

保持沟通：与执行法官保持密切沟通，及时了解执行进展，如有新的财产线索，应及时告知法院。

考虑和解：在执行过程中，如果双方有和解的意愿，可以尝试达成执行和解协议，以减少执行成本和时间。

关注执行进展：定期关注执行进展，如有必要，可以申请法院采取进一步的执行措施。

相关法条1.《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十一条

2.《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十六条

3.《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十七条

4.《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条