根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于涉嫌寻衅滋事的犯罪嫌疑人，是否可以取保候审并不直接取决于拘留的时间长短，而是取决于以下几个条件：

可能判处的刑罚：如果可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的，可以申请取保候审。健康状况：如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以申请取保候审。羁押期限：如果羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的，可以申请取保候审。

拘留期限：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，寻衅滋事行为的拘留期限为五日以上十五日以下。如果行为构成犯罪，公安机关会依法采取刑事拘留措施，刑事拘留的期限一般不超过37天。取保候审的可能性：如果在拘留期间，犯罪嫌疑人符合上述取保候审的条件之一，可以申请取保候审。具体是否批准取保候审，由公安机关、人民检察院或人民法院根据案件的具体情况决定。LFA小编建议及时咨询律师：在被拘留后，应尽快联系律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果，律师可以帮助评估是否符合取保候审的条件。准备相关材料：如果决定申请取保候审，需要准备相关的证明材料，如医疗证明、保证人的身份证明等。积极沟通：与办案机关保持积极沟通，了解案件进展，及时提出取保候审的申请。遵守法律规定：在申请取保候审期间，应严格遵守法律规定，不得逃避侦查、起诉和审判，确保不发生社会危险性。

相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条

2.《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条