根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，取保候审是由公安机关执行的。这意味着在取保候审期间，案件仍然由最初受理该案件的公安机关负责管理和处理。当然，随着案件的发展，可能会涉及到其他司法机关，如人民检察院和人民法院，但原则上，取保候审阶段的案件管理权归属于公安机关。

需要注意的是，取保候审是一种强制措施，旨在保证犯罪嫌疑人或被告人在等待审判的过程中不会逃避法律追究或继续犯罪行为。因此，即使是在取保候审期间，有关机关也会继续调查和审理案件，并根据案件的具体情况作出相应的决定。如果案件需要移交给其他司法机关，例如进入审查起诉阶段或审判阶段，那么案件的管理权也会相应地转移到人民检察院或人民法院。

在取保候审期间，案件的管理权主要由公安机关负责，但随着案件进展，可能会涉及到其他司法机关。具体来说：

公安机关：负责执行取保候审措施，继续调查案件，收集证据，对犯罪嫌疑人进行必要的监控；人民检察院：在审查起诉阶段，人民检察院将对案件进行审查，决定是否提起公诉；人民法院：在审判阶段，人民法院将对案件进行审理，作出判决。

LFA小编建议对于犯罪嫌疑人或被告人来说，在取保候审期间，应当遵守相关法律规定，不得逃避法律追究或继续犯罪行为。同时，应当积极配合公安机关的调查，提供必要的证据和信息。如果案件进入审查起诉阶段或审判阶段，应当及时与律师沟通，了解案件进展情况，并做好相应的准备。

相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条

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