故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条的规定，对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。因此，在一定条件下，故意伤害罪是可以通过庭外和解的方式解决的。

具体来说，如果故意伤害罪的案件中双方当事人能够达成和解协议，并且这个协议符合法律规定和社会公共利益，那么公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院在审查后，认为可以从宽处罚的，可以向人民法院提出从宽处罚的建议。人民法院在审理时，如果认为被告人的行为构成故意伤害罪，但其认罪态度良好、积极赔偿损失并取得被害人谅解等情形，也可以依法对被告人从宽处罚。

因此，根据这一条款，故意伤害罪确实可以通过庭外和解的方式来解决，但这需要满足一定的条件，包括但不限于双方当事人的和解意愿、和解协议的合法性以及法院的审核和判决。

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相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条